Precondicionamiento de sistemas de ecuaciones variables

Abstract

Se plantea el precondicionamiento de sistemas de ecuaciones de la forma Aεxε = bε con Aε = M +εN simétrica definida positiva. Hay dos estrategias extremas para efectuar este precondicionamiento. Como solución más simple podríamos construir un precondicionador inicial que se aplica sin ninguna modificación en la resolución de todos los sistemas lineales sucesivos. La efectividad de este precondicionador disminuirá progresivamente conforme aumenten las variaciones de ε, dando lugar a una convergencia lenta en las resoluciones. De otra forma, podríamos usar un precondicionador diferente para cada sistema lineal generado, lo que resultaría una solución más costosa. Proponemos una solución intermedia construyendo un precondicionador dependiente de ε a partir de una inversa aproximada de Aε0 , que se pueda actualizar fácilmente para cada sistema. Se presentan distintos experimentos numéricos que ilustran la efectividad del precondicionador obtenido.