Aplicación de esquemas de elemento a elemento de resolución de sistemas de ecuaciones asociados a métodos de elementos finitos adaptativos

Abstract

Este trabajo trata sobre el estudio de distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones de forma elemento a elemento,

introduciendo técnicas de

precondicionamiento.

Los problemas simétricos se abordan mediante el método del Gradiente Conjugado con precondicionadores EBE, y los no simétricos con el de Regularización Parabólica dotado de Aceleración por Relajación y con otras variantes del "

Gradiente Conjugado, siendo implementados elemento a

elemento, sin formar la matriz global, al formar parte de un proceso adaptativo. Se combinan con los métodos del Punto Fijo y de Newton en sistemas no lineales y se utilizan como procedimientos de suavizado en el método de Multimalla.

Se resuelven varios problemas lineales y no

lineales, asociados a matrices simétricas y no simétricas que surgen de la discretización por el método de los elementos finitos, y se comparan el n ero de iteraciones requerido para la convergencia, el tiempo para obtener la solución y aspectos computacionales de las técnicas de resolución analizadas.

This thesis deals with several methods for solving systems of equations element by element, using preconditioning techniques.

Symmetrics problems are solved by the Conjugate Gradient method with EBE preconditioners, and non-symmetric one by Parabolic Regularization with Acelerated Relaxation and sorne new Conjugate Gradient methods, being implementated element by element, without entailing a global matrix, in an adaptive process. They are used for solving the linear systems secuence which arise from the linearization of nonlinear systems applying Fixed Point or Newton method, and like Smoothing iterations in Multigrid method.