La distribución de Poisson-Beta: aplicaciones y propiedades en la teoría del riesgo colectivo

Abstract

En el presente trabajo se estudia la distribución Poisson-Beta, tanto en los seguros individuales como en la teoría del riesgo colectivo. Se comienza revisando las propiedades básicas de la distribución. Estas propiedades incluyen los momentos ordinarios y factoriales, relaciones de recurrencia, así como las primas de riesgo, colectiva y Bayes. Se estudian diversas propiedades del modelo colectivo y se obtiene una relación de recurrencia para la distribución de la cantidad total reclamada, suponiendo que la cuantía se distribuye según una distribución discreta arbitraria. Se proponen métodos de estimación de momentos y de máxima verosimilitud para la distribución primaria Poisson-Beta. Finalmente, se incluyen varias aplicaciones con datos reales.

In this paper the Poisson-Beta distribution is studied, both in individual and collective risk models. Basic properties are studied, including raw and factorial moments, recursive relations and risk, collective and Bayes premium. For the collective risk model, several properties are given and a recursive formula for calculating the total amount claim is obtained, assuming an arbitrary discrete distribution for the secondary distribution. Estimation methods based on moments and maximum likelihood are proposed, where the primary distribution is Poisson-Beta. Finally, several applications with real count data are included.