Factorización LU solapando comunicaciones y cálculos en un multicomputador toro

Abstract

El problema de rsolver sistemas lineales (A x X = B) es muy importante en aplicaiones científicas. En este artículo presentamos la factorización de la matriz A, densa y estrictamente diagonal dominante, en dos matrices: una triangular inferior (L) y otra triangular superior (U), como un primer paso en la resolución de estos sistemas. El cálculo de las matrices triangulares se hace sobre un multicomputador toro solapando las comunicaciones con los cálculos. Este solapamiento se consigue gracias a una efectiva distribución inicial de datos que permite usar el algoritmo secuencial para el cálculo de la factorización LU, añadiendo las comunicaciones necesarias. En la implementación de los algoritmos se han obtenido eficiencias altas teniendo en cuenta que se mide el tiempo de carga de los datos desde el host hasta los procesadores del multicomputador.