Avances en el método del residuo mínimo generalizado (GMRES), su desarrollo en ANSI-C con algoritmos de vectorización y paralelización y sus aplicaciones al método de los elementos finitos

Abstract

La presente tesis doctoral titulada "Avances en el Método del Residuo Mínimo Generalizado (GMRES), su desarrollo en ANSI-C con algoritmos de vectorización y paralelización y sus aplicaciones al Método de los Elementos finitos", desarrolla una investigación íntimamente enraizada en el campo de la Matemática Aplicada. Uno de los problemas actuales más importantes y con mayor repercusión en los campos de la Ciencia y de la Tecnología es la resolución de Ecuaciones en Derivadas Parciales por el Método de los Elementos Finitos. Por la discretización del operador integral, aparecen grandes sistemas de ecuaciones con una característica muy importante: la mayoría de las entradas son nulas (matrices huecas). En la presente Tesis se desarrollan varios puntos: - Mejora substancial del conocido método iterativo de Residuos Mínimos Generalizado para la resolución de sistemas. - Uso de varias técnicas de optimización de convergencia basadas en el uso de precondicionadores. - Nuevo procedimiento de ensamblaje de las matrices de "rigidez". - Nuevo esquema de almacenamiento de dicha matriz (almacenamiento hipercompacto) que no sólo minimiza el uso de memoria RAM sino que también permite la vectorización y paralelización de las operaciones. - Desarrollo de varias aplicaciones "test", para comprobar la validez del método y la mejora substancial que representa, siendo posible la resolución de grandes problemas con herramientas informáticas no demasiado sofisticadas en tiempos razonables.