Estimación a posteriori del error por un método de dualidad en problemas elípticos

Abstract

En problemas elípticos de segundo o cuarto orden la obtención de un campo de tensiones o flujos de campo admisibles y que verifique las ecuaciones de equilibrio permite obtener una estimación del error correspondiente a la solución aproximada obtenida mediante el método de elementos finitos estándar. En este trabajo una vez establecido el estimador del error, se utilizan las relaciones entre diversas formulaciones mixtas e híbridas para obtener el campo de flujos o tensiones admisibles y que verifique las ecuaciones de equilibrio. Se proponen y justifican varias estrategias para que el coste añadido debido a la estimación del error sea una fracción pequeña del coste global, a saber: a) Utilizar la aproximación conforme como precondicionador del sistema híbrido. b) Trabajar con elementos no conformes (formulación hibrida) y obtener una solución conforme mediante una proyección L2. c) Integrar ambos sistemas, estándar e hibrido en un único esquema multimalla. Finalmente se ilustra el método desarrollado presentando un ejemplo numérico.