Precondicionamiento y reordenación en sistemas de ecuaciones lineales variables

Abstract

La aplicación de técnicas de discretización para resolver diversos problemas definidos por ecuaciones en derivadas parciales da lugar a sistemas de ecuaciones lineales cuyas respectivas matrices se pueden escribir de la forma Aε = M + εN con M y N matrices simétricas y definidas positivas. Para precondicionar estos sistemas para distintos valores de ε, podríamos, por un lado,construir un precondicionador diferente para cada ε lo que conllevaría un alto coste computacional, o bien, en el extremo opuesto, obtener un precondicionador para un cierto valor del parámetro y aplicarlo para los restantes valores, lo que daría lugar a un empeoramiento de la convergencia. En este trabajo se propone una solución intermedia para estos sistemas de forma similar a las propuestas por Meurant y Benzi, construyendo un único precondicionador que se pueda adaptar para cada valor del parámetro con un bajo coste computacional. Asimismo, se exponen distintos experimentos numéricos para ilustrar el efecto de las técnicas de reordenación en la convergencia de estos sistemas cuando se utilizan los precondicionadores propuestos.