Implementación de un algoritmo de refinamiento/desrefinamiento para mallas de tetraedros

Abstract

Para resolver problemas formulados en EDP mediante el método de elementos finitos es necesario en primer lugar establecer una buena discretización del dominio. Una vez definida una malla base que aproxima su geometría, ésta debe adaptarse a las singularidades de la solución numérica. Utilizando técnicas de refinamiento/desrefinamiento que introducen o eliminan elementos en zonas del dominio, podemos construir una partición que determine la solución numérica con una precisión deseada. Estas técnicas son especialmente útiles en problemas evolutivos donde la posición de las singularidades de la solución varían con el tiempo. Este trabajo presenta una implementación en C++ de un algoritmo de refinamiento/desrefinamiento para mallas de tetraedros. La elección del lenguaje se ha realizado atendiendo a las facilidades que ofrece para la gestión de memoria y modelización de entidades mediante las clases. El algoritmo de refinamiento está basado en la subdivisión en 8 subtetraedros, ver [1]. Se ha elegido este algoritmo por su sencillez y aplicabilidad, así como proque el algoritmo de desrefinamiento se puede definir directamente como su inverso. Presentamos también pseudocódigos de implementación de algoritmos, así como diferentes propuestas de aplicación.