Simulación numérica de campos de viento: implementación de un modelo tridimensional de masa consistente

Abstract

En la simulación numérica de campos de viento existen tres aspectos principales que caracterizan a un modelo y que, en definitiva, definirán la eficiencia del mismo. En primer lugar, debemos ser capaces de generar mallas tridimensionales que se adapten a dominios definidos sobre una orografía irregular. Asimismo, necesitamos más concentración de puntos en las zonas cercanas al terreno, ya que es ahí donde mayor precisión es requerida habitualmente. Para ello hemos desarrollado un generador de mallas de tetraedros que parte de una discretización de la superficie del terreno obtenida mediante un algoritmo de refinamiento-desrefinamiento, a continuación genera una nube de puntos con una función de espaciado vertical y, finalmente, construye una malla de tetraedros utilizando una triangulación de Delaunay [41]. En este proceso se produce eventualmente algún cruce de tetraedros o la construcción de elementos de baja calidad. Es necesario, por tanto, aplicar una técnica de desenredo y de suavizado. Se presenta, aquí, un algoritmo de desenredo y suavizado simultaneo de mallas que transforma elementos no válidos en aptos para la aplicación del método de elementos finitos y mejora de forma muy eficiente la calidad de los tetraedros [16; 39]. En segundo lugar, nuestro modelo deber ser competitivo computacionalmente y orientado a problemas reales. Hemos optado por un modelo del tipo de masa consistente. Estos modelos nos permiten considerar el aire como un fluido incompresible y tienen en cuenta, además, las posibles medidas experimentales de velocidades de viento obtenidas en una red de estaciones meteorológicas y las características que definen la física de la atmósfera [45; 48]. La resolución de este modelo matemático se realiza mediante el método de elementos finitos [60; 47]. Para mejorar la solución en aquellas zonas donde alguna medida del error nos indique que es necesario, se ha desarrollado un algoritmo de refinamiento de tetraedros [28]. Finalmente, todo este proceso de resolución desemboca en un sistema de ecuaciones lineales de la forma Aεxε = bε con Aε = M +εN, cuya matriz en simétrica definida positiva (SDP), de dimensión elevada y estructura hueca. Dado que la resolución de este sistema supone una gran parte del tiempo de computación de todo el modelo, es esencial aplicar técnicas muy eficientes que permitan llegar a la solución de tal forma que el modelo sea competitivo. Con las características de la matriz del sistema (SDP, grande y hueca), la elección de método esta clara: el algoritmo del Gradiente Conjugado. Sin embargo, esta elección no es suficiente. Es necesario realizar un precondicionamiento del sistema para acelerar la convergencia. Esta mejora de la convergencia se ve acentuada por el efecto de una reordenación previa del sistema sobre el comportamiento 1 de los precondicionadores [46]. Finalmente, se propone la construcción de un precondicionador dependiente de ε a partir de una aproximada inversa de Aε0 , que se pueda actualizar fácilmente para cada sistema [49]. Para ilustrar el funcionamiento del modelo completo, se ha incluido un experimento numérico localizado en la isla de Gran Canaria. Se estudia para este caso, la generación de la malla, la construcción del modelo de viento y la resolución del sistema de ecuaciones resultante.