Estructuras de datos geométricos para algoritmos de refinamiento basados en el esqueleto

Abstract

En este artículo se presenta y discute una clase de algoritmos de refinamiento adaptativo para generar mallas de triángulos y tetraedros no estructuradas en dos y tres dimensiones. Concretamente, se estudian los algoritmos de refinamiento basados en el esqueleto (Skeleton Based Refinement (SBR) algorithms) propuestos por Plaza y Carey (23) y se presenta una versión que hace uso del grafo del esqueleto de las mallas triangulares. Mediante el uso de estas estructuras de datos derivadas del concepto de esqueleto de la triangulación se reformulan estos algoritmos y adquieren una descripción más natural y consistente. El caso bidimensional es discutido con detalle y para el caso 3D se propone una nueva estructura de datos tipo grafo basada en las caras triangulares de los tetraedros. Se muestran experimentos en 2D y se exploran algunas propiedades asociadas al grafo.

In this paper we discuss a class of adaptive refinement algorithms for generating unstructured meshes in two and three dimensions. We focus on Skeleton Based Refinement (SBR) algorithms as proposed by Plaza and Carey23 and provide an extension that involves the introduction of the skeleton graph for meshes consisting of simplex cells. By the use of data structures derived from the skeleton graph, we reformulate the Skeleton Based Refinement scheme and derive a more natural and consistent approach for this class of adaptive refinement algorithms. We discuss in detail the graphs for 2D refinement if triangulations, while for the 3D we propose a corresponding new face-based data structure for tetrahedral. Experiments using the two dimensional algorithm and exploring the properties of the associated graph are provided.