Generación automática de mallas de tetraedros adaptadas a orografías irregulares

Abstract

En la simulación con el método de elementos finitos de procesos que tienen lugar en un dominio tridimensional definido sobre un terreno de orografía irregular es fundamental disponer de un mallador que se adapte a las características topográficas. El objetivo de este trabajo es desarrollar un código capaz de generar automáticamente una malla de tetraedros a partir de una distribución “ ́optima” de nodos en el dominio de estudio. Esta región está limitada en su parte inferior por el terreno y en su parte superior por un plano horizontal situado a una altura en la que las magnitudes objeto del estudio puedan ser consideradas estables.Las paredes laterales están formadas por cuatro planos verticales, paralelos dos a dos. Las ideas básicas para la construcción de la malla inicial combinan, por un lado, la utilización de un algoritmo de refinamiento y des refinamiento para dominios bidimensionales y, por otro lado, un algoritmo de generación de mallas de tetraedros basado en la triangulación de Delaunay. Además se propone un procedimiento para optimizarla malla resultante. Por otra parte, se analiza una función para definir el espaciado vertical de los nodos distribuidos en el dominio y se proponen diferentes estrategias para su adecuada generación. Finalmente,para mostrar la eficiencia de estas técnicas, se aplican estas estrategias para construir mallas adaptadas en una zona del sur de la Isla de La Palma.

In the FEM simulation of processes that occur in a three-dimensional domain defined over an irregularterrain, a mesh generator capable of adapting itself to the topographic characteristics is essential. Thepresent study develops a code for generating a tetrahedral mesh from an “optimal” node distribution inthe domain. This last one is limited in its lower part by the terrain and in its upper part by a horizontalplane placed at a height at which the magnitudes under study may be considered steady. The lateral wallsare formed by four vertical planes. The main ideas for the construction of the initial mesh combine theuse of a refinement/derefinement algorithm for two-dimensional domains and a tetrahedral mesh generatoralgorithm based on Delaunay triangulation. Moreover, we propose a procedure to optimize the resultingmesh. A function to define the vertical distance between nodes distributed in the domain is also analysedand several strategies for the appropriate generation of the corresponding set of points are proposed. Finally,these techniques are applied to the construction of meshes adapted to the topography of the southern sectionof La Palma (Canary Islands).