Diagrama geométrico y subdivisión híbrida de triángulos

Abstract

En este trabajo se presenta un diagrama geométrico para el estudio de la calidad geométrica de los triángulos generados por la aplicación reiterada de la partición en cuatro triángulos por el lado mayor (4TLE). El diagrama proporciona una herramienta gráfica de utilidad para visualizar la evolución de los triángulos generados en mallas triangulares. Se usan funciones de variable compleja para hallar las curvas frontera de las diferentes clases de triángulos generadas en el diagrama. Asimismo, se presenta un método de subdivisión para mallas de triángulos que combina la partición 4TLE y la partición semejante (4TSS) en una nueva partición híbrida denominada 4TLE-SS. Se resaltan los beneficios de este nuevo método, al comprobar que el número de triángulos de ‘buena’ calidad generados con el algoritmo es mayor que con el método 4TLE. El trabajo que se aborda es de interés en el campo de generación y refinamiento de mallas triangulares.

Summary In this work we introduce a geometrical diagram to study the geometric quality of triangles generated by iterative application of the four Triangles Longest Edge (4TLE) partition. The diagram provides a convenient graphic tool to visualize the evolution and migration of element shapes leading to a better understanding of the improvement process and the efiect of recursive subdivision schemes. A complex variable mapping analysis supports the diagram and similarity class speciflcations. In addition, it is introduced a mesh subdivision method (hybrid 4TLE-SS) that combines the four Triangles Longest Edge (4TLE) subdivision pattern and the self-similar 4TSS. It is showed that the number of triangles of superior quality is greater than in the 4TLE method. The presented work is of interest in mesh generation and reflnement for triangle meshes.