Representación en el espacio de los estados y filtro de Kalman en el contexto de las series temporales económicas

Abstract

El tratamiento de los modelos estructurales de series temporales se encuadra en el marco más general de modelos en el espacio de los estados. La representación en el espacio de los estados es importante para el análisis estadístico de series temporales debido a que ofrece la posibilidad de recurrir al filtro de Kalman, que permite estimar cada uno de los componentes de la serie y evaluar la función de verosimilitud de una forma simple y directa. Desde el punto de vista práctico, otra ventaja de la repres entación en el espacio de los estados es su generalidad, ya que son muchos los modelos de series temporales gaussianos que pueden ser representados en el espacio de los estados. El objetivo de este trabajo es describir la representación en el espacio de l os estados, el filtro de Kalman y los algoritmos de suavizados, así como la estimación máximo verosímil en el dominio del tiempo. También se examina el papel que juegan las condiciones iniciales y las observaciones anómalas en el funcionamiento del filtro de Kalman. Finalmente, se expone la aplicación de esta metodología en el contexto de los modelos estructurales.

The key to h andling structural time series models is the state space form. The importance of the state space model for the statistical analysis of time series is primarily due to the Kalman filter and its relation to the prediction error decomposition which allows the likelihood function of state space models to be evaluated in a simple and straightforward way. Another feature of the state space framework is its generality: most practical gaussian time series models can be formulated as a state space model. The goal of this paper is to describe the state space form, the Kalman filter and smoothing algorithms and the maximun likelihood estimation in the time domain. Also, the role of inital conditions and outliers for the Kalman filter is explored. Finally, the procedure is applied to the most important structural models.