Resolución de sistemas de ecuaciones lineales tipo sparse: la estrategia RPK

Abstract

Se presenta una visión general de técnicas avanzadas para la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales con matriz hueca (sparse). En primer lugar se introducen diferentes algoritmos de reordenación orientados a mejorar el efecto del precondicionamiento de un sistema. Seguidamente, se define el concepto de precondicionamiento y se formulan algunos de los precondicionadores más usados en la actualidad, destacando los desarrollados recientemente basándose en la inversa aproximada de una matriz. Por otro lado, se consideran algunos métodos iterativos basados en los subespacios de Krylov para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para el caso simétrico se propone el Gradiente Conjugado, mientras que para el no simétrico, existen varias alternativas que se pueden clasificar en tres grandes familias de métodos, los de ortogonalización, los de biortogonalización y los basados en la Ecuación Normal. Esta estrategia de resolución (RPK), que combina las tres técnicas anteriores, parece la más eficiente desde el punto de vista computacional como muestran los experimentos numéricos aquí presentados.