Dinámica de las particiones por el lado mayor de un espacio de triángulos con métrica hiperbólica

Abstract

Se estudian las propiedades métricas de los métodos de realineamiento de mallas de triángulos basadas en particiones por el lado mayor. Se prueba por primera vez la no degeneración de la trisección por el lado mayor para triángulos, conjeturada en trabajos de Plaza et al.. Al mismo se obtiene una segunda demostración, desde la dada por Rosenberg y Stenger en 1975, de la no degeneración de la bisección por el lado mayor para triángulos. Además se prueba la degeneración para el método de partición por el lado mayor en cuatro o más partes. Se demuestran fórmulas para el valor del diámetro máximo en cada iteración en los métodos no degenerados de bisección y trisección por el lado mayor, fórmulas de interés para la acotación de errores al aplicar el método de elementos finitos. Se demuestran resultados sobre el cardinal de triángulos no similares obtenidos por biseccioón o trisección por el lado mayor. También se examinan otros tipos de particiones como la 4T-LE propuesta por Rivara o la 7T-LE propuesta por Plaza et al..