Un refinamiento local de mallas de tetraedros

Abstract

Cuando se pretende resolver mediante el método de los elementos finitos un problema formulado en ecuaciones diferenciales, es bien conocido que una adecuada discretización del dominio es tan importante como la formulación numérica del problema. La discretización puede ser un problema bastante complejo si tratamos de mallar un dominio tridimensional de forma muy irregular en el que se encuentra definida una solución física con fuertes variaciones. Se considera que una buena estrategia es definir una malla inicial mediante el uso de un algoritmo de triangulación, y posteriormente aplicar un proceso de refinamiento y desrefinamiento de mallas encajadas para aproximar la geometría y/o mejorar la solución numérica. Estos últimos conceptos consisten en la subdivisión (refinamiento en h) de elementos de la malla y en la eliminación (desrefinamiento) de elementos previamente creados. Evidentemente, el algoritmo de refinamiento que podemos plantear para mallas de tetraedros no es único y por tanto pueden existir múltiples variantes. Una vez fijado el algoritmo de refinamiento, el algoritmo de desrefinamiento queda directamente definido como su inverso, por esta razón es conveniente que el algoritmo inicialmente escogido sea lo más sencillo posible. El objetivo del trabajo propuesto consiste en el desarrollo e implementación de un algoritmo de refinamiento local de mallas encajadas de tetraedros, cuyo principal interés es su aplicabilidad, rapidez y sencillez. También, presentamos aspectos de la estructura de datos empleada en un código desarrollado en lenguaje C++, así como aplicaciones del algoritmo de refinamiento sobre mallas tridimensionales generadas a partir de una versión del método de triangulación de Delaunay.