Enseñanza genética del cálculo infinitesimal. Una aproximación a la lógica histórica de esta disciplina

Abstract

Desde el planteamiento de los primeros problemas volumetricos por los griegos, el Cálculo recorre un largo camino de veintidós siglos, hasta introdu- cir el concepto de Función. El Cálculo se introduce hoy en las aulas desde una aproximación abstrac- ta y muy poco geométrica que produce entre los alumnos una seria descontex- tualización. La larga colección de métodos infinitesimales heurísticos, surgidos antes de la aparición de los métodos analíticos, no puede ser ignorada a la hora de elaborar una secuencia didáctica significativa de los conceptos del Cálculo. La lógica histórica presenta al Cálculo como una «geometría experimen- tal» que explora las figuras curvilíneas a partir de las rectilíneas y las espacia- les a partir de las planas. Algunas de las ideas que se exponen a continuación son el punto de partida para una introducción de los conceptos del Cálculo Infinitesimal, que podrán ya iniciarse en la Segunda Etapa de la E.G.b. o en la Enseñanza Secundaria Obligatoria de la Reforma en curso.

Since the first volumetric problms were created by Greeks, Claculus went through a long way of twenty two centuries before the concept of Function was introduced. Nowadays, Calculus is explained in the classroom from an abstract and barely geometric approach which produces a serious lack of comprehension. The large collection of heuristic infinitesimal methods, which appeared before the analitic methods, can not be ignored when we formulate a signifi- cant didactic sequence of the concepts of Calculus. Historical logic presents Calculus as an «experimental geometry» which explores curvilinear figures starting from the rectilinear ones, and the space figures from the plane ones. Some of the ideas which follow are the starting point for an introduction of the concepts of Infinitesimal Calculus, which could be introduced in the second stage of Obligatory Education.